數(shù)學起源于五千年前的美索不達米亞，但作為將大小和方向融于一體的矢量概念，則直到19世紀才得到正式的命名。在它的輔助下，麥克斯韋的電磁理論、狄拉克的量子場論、諾特關于數(shù)學對稱性與能量守恒的關聯(lián)等重大發(fā)現(xiàn)不斷突破了人們的認知。直至今日，全球定位系統(tǒng)、搜索引擎、人工智能生成文本等技術依然要仰仗矢量的強大作用。矢量和張量以及微

代數(shù)曲線和函數(shù)域的類域論分別是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論中最重要最基本的知識，目前只有著名數(shù)學家J.-P.Serre的著作Groupsalgébriquesetcorpsdeclasses(1975)系統(tǒng)討論了這兩套理論，但該書晦澀難懂并有一些小漏洞。本書用Grothendieck發(fā)展的現(xiàn)代代數(shù)幾何的語言和工具重新處理了代數(shù)曲

本書由田剛院士主編，主要介紹了幾何分析領域近年來的最新研究進展，內容包括對稱空間中最小曲面、具有非負Ricci曲率的完全K¨ahler流形、體積猜想、子流形、偏微分方程和黎曼幾何、不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、自由度與辛幾何、代數(shù)幾何和物理中的超弦理論、Kaehler-Ricci孤立子唯一性，調和映射緊性，高

古希臘歐幾里得的《幾何原本》，是一本科學史上極具影響力的巨著。它從一些公設、公理和概念出發(fā)，以形式邏輯的方法，建立了人類歷史上第一座宏偉的演繹推理大廈歐氏幾何學。但《原本》篇幅較大、不易理解，本書對《原本》進行解讀，選擇了其中一些定理（以三角形內角和定理和畢達哥拉斯定理為重點），也介紹了尺規(guī)作圖，形式邏輯以及《原本》對

本書共包括兩個部分：第一部分包括對Homfly和考夫曼多項式的楊-巴克斯特模型的闡述——由瓊斯和圖拉耶夫(Turaev)發(fā)現(xiàn)，以及基于富朗索瓦·耶格(FrancoisJaeger)、休伯特·扎勒(HubertSaleur)亞歷山大多項式的處理。第二部分以港灣居民的套結理論開始——如何證明如果你用一個結構良好的丁香結將馬

拓撲學作為數(shù)學專業(yè)的核心必修課程，聚焦于點集拓撲的基礎理論與方法體系。為踐行研究型教學理念，本書以問題導向式教學模式貫穿始終，圍繞三大核心命題展開系統(tǒng)闡釋.本書通過圖形和常見例子使深奧、抽象的知識變成具體形象、淺顯通俗的東西，從而排除學生對知識的神秘感和畏難情緒，使學生體會到學習是輕松和快樂的，進而增強學生的積極性

全書共分為4篇內容，主要介紹了榮格定理和榮格常數(shù)、組合幾何介紹、奧數(shù)中的組合幾何問題、杜錫錄教授論奧數(shù)中的組合幾何問題等相關內容，是一本難得的介紹有關容格定理方面的書籍。通過對本書的學習，讀者可以對榮格定理及相關內容有一定的了解并能更好地將其應用到相關的研究理論中。

本書以降低樣本復雜度為目標，建立了一系列高精度的缺失成分分析方法，首先提出了以多結構張量分解、貝葉斯張量環(huán)、非負張量環(huán)為代表的低秩張量表示模型，提升了當前張量補全方法的性能；其次構建了平滑張量樹和可訓練子空間張量補全模型，有效降低了補全算法的樣本復雜度，為解決極少樣本條件下的張量補全問題提供了新思路。

基于黎曼幾何的信息幾何已經成為研究信息領域中非線性、隨機性問題的重要工具。本書介紹信息幾何的數(shù)學基礎。全書共5章：第1章簡要介紹信息幾何的由來以及思想與方法；第2章介紹作為信息幾何基礎的微分幾何與黎曼幾何基礎；第3章介紹信息幾何涉及的李群與李代數(shù)的基本內容；第4章介紹正定矩陣流形的幾何結構，包括在不同黎曼度量下的測地距

數(shù)學的應用往往是從數(shù)學之外的一個不佳的定義開始的，這項工作是要盡可能好地理解所定義的內容，其工作程序是建立一個數(shù)學模型，這個模型將幫助我們搞清我們試圖理解的內容，現(xiàn)在外部世界通常是如此的復雜，以至我們不能把它所有的相關特征都包括到數(shù)學模型中，也不能指望用那種包羅萬象的模型做任何事情.我們將不得不簡化事情，僅保留其重要成