本書主要在算子空間的框架下, 討論各個算子代數如標準算子代數、馮.諾依曼代數、套代數及JSL代數等上完全保持譜、譜函數、可逆性、交換性、冪等元、冪零元等的映射的刻畫問題, 給出這些映射的具體結構形式。指出算子空間同構的完全不變量, 進而提供對算子代數的分類信息。完全保持問題可以幫助人們更深刻的認識和理解算子代數的固有性質及代數之間的關系, 具有較高的科學研究價值。本書是專著類型, 主要是對算子代數上完全保持問題研究進展的一個總結以及近幾年作者研究成果的匯總。