本套書是編者根據(jù)20年的教學經驗凝練而成的，內容的深度和廣度符合《經濟管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》.本套書分上、下兩冊，本書為上冊，內容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)的應用、不定積分等，小節(jié)配有相應的練習題，每章配有總復習題和自測題，習題難度逐級提升，編者也篩選了相應的考研真題，書末附有初等數(shù)學常用公式、積分表、部分習題參考答案與提示.本書結構嚴謹，邏輯清晰，注重應用，文字流暢，例題豐富，掃描書中的二維碼可觀看重點例題講解、習題詳解等數(shù)字教學資源.本書適合高等院校經濟管理類各專業(yè)教學使用，也可作為自學考試、碩士研究生入學考試的參考用書.
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結合。
前言本套書參照最新頒布的研究生入學數(shù)學考試的考試大綱編寫，內容的深度和廣度符合《經濟管理類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求》，適合高等院校經濟管理類各專業(yè)教學使用.編寫團隊在多年教學實踐的基礎之上，精心編撰了本套書，本套書被推薦為沈陽師范大學“十四五”規(guī)劃教材,這也是團隊優(yōu)秀教學成果的集中體現(xiàn).本套書分為上、下兩冊，從介紹微積分的研究對象——函數(shù)、極限開始，到學習一元函數(shù)微分學及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用，再到多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、微分方程和差分方程.書末附有部分習題參考答案與提示.本套書盡量體現(xiàn)以下特點：1.在保持數(shù)學學科本身的科學性和系統(tǒng)性的同時,體現(xiàn)應用性，盡量采用生活實例和經濟案例來引入基本概念,內容層次分明，體現(xiàn)教學重點和難點.2.教學內容進行了必要的調整,適當?shù)\算上的一些技巧,降低了一些理論要求,刪除了一些不必要的推理論證過程,突出了理論的應用,強化理論與實際的結合.3.根據(jù)每章教學內容，設計了MATLAB數(shù)學實驗，增強學生的建模和解模能力，提升實踐創(chuàng)新能力.4.配有章末閱讀資料，從歷史的角度揭示數(shù)學概念和方法的演變過程，幫助學生理解數(shù)學的內在邏輯和發(fā)展規(guī)律,培養(yǎng)學生的科學思維和創(chuàng)新能力.5.習題類型豐富,層次遞進.小節(jié)中的同步習題為基礎題目,是對學生的基本要求.章末總復習難度加大，體現(xiàn)知識點的綜合運用.自測題,供學生進行全章內容的復習與檢驗.6.本套書為立體化教材，掃描書中二維碼可觀看例題精講、習題詳解、教學案例等豐富的線上學習資源.特別聲明：本套書的編寫參考了眾多的國內外教材.尤其是在緒論及每章的閱讀材料部分，引用了山東教育出版社出版的《數(shù)學史辭典新編》的部分內容,此部分引用已經征得主編杜瑞芝教授的同意，同時感謝杜教授及辭典編委會其他所有參編學者的支持.機械工業(yè)出版社的相關領導和編輯對本套書的編審和出版給予了熱情的支持和幫助,在此表示致謝!盡管我們在編寫過程中精益求精，但由于水平有限，書中仍難免有不足之處，懇請廣大讀者不吝賜教.編者2024年10月
高等院校教師
目錄前言緒論1第1章函數(shù)51.1集合61.1.1集合的概念61.1.2集合的運算71.1.3絕對值71.1.4區(qū)間和鄰域81.1.5同步習題101.2函數(shù)的概念及性質101.2.1函數(shù)概念101.2.2函數(shù)的幾何特性141.2.3建立數(shù)學模型171.2.4同步習題191.3初等函數(shù)191.3.1基本初等函數(shù)191.3.2復合函數(shù)221.3.3初等函數(shù)的判別241.3.4反函數(shù)251.3.5隱函數(shù)261.3.6同步習題261.4經濟學中常見的函數(shù)271.4.1需求函數(shù)與供給函數(shù)271.4.2成本函數(shù)281.4.3收益函數(shù)與利潤函數(shù)291.4.4庫存函數(shù)301.4.5同步習題311.5MATLAB數(shù)學實驗311.5.1計算冪函數(shù)值311.5.2計算三角函數(shù)值321.5.3計算指數(shù)函數(shù)值321.5.4計算對數(shù)函數(shù)值321.5.5計算多項式的值331.6閱讀材料331.6.1變量的出現(xiàn)331.6.2函數(shù)概念的演變34總復習題136自測題137第2章極限與連續(xù)392.1數(shù)列極限402.1.1引例 402.1.2數(shù)列極限的定義422.1.3收斂數(shù)列的基本性質432.1.4數(shù)列極限的四則運算442.1.5數(shù)列收斂的判別法452.1.6同步習題482.2函數(shù)極限482.2.1函數(shù)極限的定義482.2.2函數(shù)極限的性質522.2.3函數(shù)極限的四則運算532.2.4函數(shù)極限存在的判別法562.2.5同步習題592.3無窮小與無窮大592.3.1無窮小及其性質602.3.2無窮大及其性質612.3.3無窮小與無窮大的關系622.3.4無窮小階的比較622.3.5同步習題652.4函數(shù)的連續(xù)性652.4.1連續(xù)函數(shù)的概念652.4.2函數(shù)的間斷點692.4.3連續(xù)函數(shù)的性質702.4.4同步習題712.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質722.5.1最大值和最小值定理722.5.2介值定理與零點定理732.5.3同步習題742.6利息和連續(xù)復利問題742.6.1單利、復利與貼現(xiàn)742.6.2抵押貸款與分期付款762.6.3同步習題772.7MATLAB數(shù)學實驗782.7.1函數(shù)求極限782.7.2數(shù)列求極限792.8閱讀材料792.8.1極限概念的歷史演變792.8.2函數(shù)連續(xù)性的定義80總復習題281自測題282第3章導數(shù)與微分843.1導數(shù)的概念853.1.1引例 853.1.2導數(shù)的定義863.1.3函數(shù)可導與連續(xù)的關系893.1.4導數(shù)的幾何意義903.1.5同步習題913.2求導法則與導數(shù)公式913.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導法則913.2.2反函數(shù)的求導法則923.2.3復合函數(shù)的求導法則933.2.4基本求導法則與導數(shù)公式943.2.5同步習題953.3高階導數(shù)963.3.1高階導數(shù)的概念和計算963.3.2同步習題973.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 983.4.1隱函數(shù)的導數(shù)983.4.2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)1003.4.3同步習題1013.5函數(shù)的微分1023.5.1微分的定義1023.5.2微分的幾何意義1033.5.3微分公式與微分法則1043.5.4同步習題1053.6MATLAB數(shù)學實驗1053.6.1求導數(shù)1053.6.2求微分1063.6.3求平面曲線的切線方程和法線方程1073.7閱讀材料1073.7.1導數(shù)概念的歷史演變1073.7.2微分概念的歷史演變108總復習題3109自測題3110第4章中值定理與導數(shù)的應用1124.1微分中值定理1134.1.1費馬引理 1134.1.2羅爾定理1154.1.3拉格朗日中值定理1174.1.4柯西中值定理1194.1.5同步習題1204.2洛必達法則1204.2.1“00”型未定式1214.2.2“∞∞”型未定式1224.2.3其他類型的未定式1224.2.4同步習題1244.3函數(shù)的單調性與極值1254.3.1函數(shù)單調性的判別法1254.3.2函數(shù)的極值1284.3.3函數(shù)的最值1304.3.4同步習題1324.4曲線的凹凸性及函數(shù)作圖1324.4.1曲線的凹凸性與拐點1324.4.2曲線的漸近線1364.4.3函數(shù)圖形的描繪1374.4.4同步習題1384.5導數(shù)在經濟學中的簡單應用1394.5.1邊際分析1394.5.2彈性分析1434.5.3同步習題1474.6MATLAB數(shù)學實驗1474.6.1求零點1474.6.2求極值1484.6.3求極限1484.7閱讀材料1494.7.1微分中值定理的發(fā)現(xiàn)1494.7.2洛必達法則的發(fā)現(xiàn)1494.7.3曲線定義的演變150總復習題4151自測題4153第5章不定積分1555.1不定積分的概念及性質1565.1.1引例1565.1.2不定積分的定義1575.1.3不定積分的性質1585.1.4不定積分的幾何意義1585.1.5同步習題1595.2不定積分的基本公式、直接積分法1605.2.1基本積分公式表1605.2.2直接積分法 1615.2.3同步習題1625.3換元積分法1635.3.1第一類換元積分法1645.3.2第二類換元積分法1685.3.3同步習題1745.4分部積分法1755.4.1降冪法1765.4.2轉換法1775.4.3循環(huán)法1785.4.4遞推法1795.4.5同步習題1805.5簡單的有理函數(shù)積分法1815.5.1簡單的有理函數(shù)的積分1815.5.2三角函數(shù)有理式的積分法1835.5.3同步習題183總復習題5184自測題5184參考答案186習題詳解201附錄268附錄A初等數(shù)學常用公式268附錄B積分表270參考文獻278
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