本書對生物數(shù)學(xué)系統(tǒng)展開研究,能夠揭示自然界中復(fù)雜生態(tài)現(xiàn)象的本質(zhì),進(jìn)而為人類合理保護(hù)與開發(fā)生態(tài)系統(tǒng)提供指導(dǎo)。本書為學(xué)術(shù)著作,主要利用微分方程的定性理論、分岔理論、中心流形定理、譜理論、擾動(dòng)理論以及規(guī)范型理論,對幾類生物數(shù)學(xué)模型中的分岔現(xiàn)象進(jìn)行了研究。全書共分為6章,主要包括緒論、預(yù)備知識、一類帶有非線性被捕食者收割項(xiàng)生物系統(tǒng)的分岔、一類對捕食者進(jìn)行非線性收割的生物系統(tǒng)的分岔、一般性Brusselator系統(tǒng)的余維二Turing-Hopf分岔、一類帶有被捕食者趨避項(xiàng)模型的全局穩(wěn)態(tài)分岔等內(nèi)容。本書研究的某些模型和問題是作者首次提出的,由此得到了一些全新的結(jié)果,反映了當(dāng)前國內(nèi)隨機(jī)生物模型的研究趨勢,可為相關(guān)科研人員提供啟發(fā)和參考。
孔磊,博士,貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)教師,副教授;主要從事生物數(shù)學(xué)中的分岔研究工作。近年來,主持并完成省廳級項(xiàng)目3項(xiàng),主持校級課題2項(xiàng),參與完成國家級課題4項(xiàng);以第一作者在核心期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇,在國際期刊上發(fā)表SCI論文5篇;參編教材3部。
1 緒論
1.1 研究的背景及意義
1.2 研究現(xiàn)狀
1.3 本書的符號及其含義
2 生物系統(tǒng)分岔研究的預(yù)備知識
2.1 動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)
2.2 平面系統(tǒng)平衡點(diǎn)的分類
2.3 分岔理論
3 一類帶有非線性被捕食者收割項(xiàng)生物系統(tǒng)的分岔研究
3.1 非雙曲平衡點(diǎn)的定性研究
3.2 余維二分岔
3.3 余維三分岔
3.4 本章小結(jié)
4 一類對捕食者進(jìn)行非線性收割的生物系統(tǒng)的分岔研究
4.1 平衡點(diǎn)的存在性
4.2 平衡點(diǎn)的定性分析
4.3 分岔分析
4.4 數(shù)值模擬
4.5 本章小結(jié)
5 一般性Brusselator系統(tǒng)的余維二Turing-Hopf分岔
5.1 唯一內(nèi)部平衡點(diǎn)的定性分析
5.2 Turing-Hopf分岔在中心流形上的規(guī)范型
5.3 特例及數(shù)值模擬
5.4 本章小結(jié)
6 帶有被捕食者趨向性的捕食者與被捕食者模型的全局分岔
6.1 唯一內(nèi)部平衡點(diǎn)的定性分析
6.2 全局穩(wěn)態(tài)分岔
6.3 分岔分支的線性穩(wěn)定性
6.4 本章小結(jié)
7 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)