國家自然科學(xué)基金委面上項目研究成果。主要利用變分方法研究分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程基態(tài)解的存在性以及集中性、非平凡解的存在性和變號解的多重性，介紹了分?jǐn)?shù)階索伯列夫空間、分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子和分?jǐn)?shù)階基爾霍夫型方程的相關(guān)知識；在漸近周期情形下，研究了帶有臨界指數(shù)增長的分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程和帶有一般 基爾霍夫函數(shù)項的分?jǐn)?shù)階基爾霍夫程基態(tài)解的存在性；在消失位勢的條件下，研究了帶有臨界指數(shù)增長的分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程正解的存在性；研究了非自治的分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程基態(tài)解的存在性；利用下降流不變集證明了分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程變號解的多重性；利用Ljusternik-Schnirelmann疇數(shù)理論證明了分?jǐn)?shù)階基爾霍夫方程正解的多重性和集中性�？晒�數(shù)學(xué)專業(yè)研究生及以上閱讀參考。