全書(shū)分為3篇，共12章，主要包括復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)理方程與特殊函數(shù)三部分。復(fù)變函數(shù)（第1～4章）是微積分中的實(shí)變量函數(shù)的自然推廣，特別的是，本書(shū)以復(fù)變對(duì)數(shù)函數(shù)的多值特性為切入點(diǎn)，闡述了圍道積分、解析函數(shù)、洛朗展開(kāi)、留數(shù)定理等概念與方法；積分變換（第5～7章）是線性代數(shù)中的線性變換的延伸，本書(shū)主要聚焦傅里葉變換和拉普拉斯變換，深入剖析這兩種常用積分變換，并呈現(xiàn)諸多實(shí)用成果；數(shù)理方程與特殊函數(shù)（第8～12章）是線性代數(shù)中的本征問(wèn)題的延伸，本書(shū)以三種經(jīng)典方程和三種坐標(biāo)系為范例，講解利用空間算符本征函數(shù)求解偏微分方程的方法，兼顧傳統(tǒng)與現(xiàn)代數(shù)值求解技術(shù)。此外，本書(shū)還拓展介紹了格林函數(shù)、非線性問(wèn)題線性化等實(shí)用方法。書(shū)中配有適量有深度的習(xí)題，旨在強(qiáng)化知識(shí)應(yīng)用與思維訓(xùn)練，建議初學(xué)者有選擇地進(jìn)行練習(xí)。

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2004年本科畢業(yè)于北京大學(xué)；2006年在多倫多大學(xué)獲得碩士學(xué)位；2010年在多倫多大學(xué)獲得博士學(xué)位。

目錄
前言/i
第一篇 復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)變函數(shù)和歐拉公式/3
1.1 從實(shí)變函數(shù)到復(fù)變函數(shù)/3
1.2 歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)表示/4
1.3 對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和根式/6
習(xí)題/7
第2章 解析函數(shù)和柯西定理/9
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/9
2.2 復(fù)變函數(shù)的原函數(shù)/15
2.3 解析函數(shù)/17
2.4 柯西定理和柯西積分公式/21
習(xí)題/24
第3章 洛朗展開(kāi)和留數(shù)定理/27
3.1 泰勒展開(kāi)和洛朗展開(kāi)/27
3.2 留數(shù)定理/35
3.3 留數(shù)定理的應(yīng)用/37
習(xí)題/47
第4章 解析延拓和伽馬函數(shù)/51
4.1 解析函數(shù)的鄰域近似/51
4.2 伽馬函數(shù)/55
習(xí)題/74
第二篇 積分變換
第5章 狄拉克δ函數(shù)/81
5.1 狄拉克δ函數(shù)的定義/81
5.2 δ函數(shù)的積分性質(zhì)/83
5.3 高維空間的δ函數(shù)/85
5.4 δ復(fù)合函數(shù)/85
習(xí)題/86
第6章 傅里葉變換/88
6.1 復(fù)矩陣簡(jiǎn)介/88
6.2 函數(shù)的離散表示/91
6.3 傅里葉變換和它的反演公式/94
6.4 高維空間的傅里葉變換/96
6.5 傅里葉空間的物理公式/96
6.6 卷積定理/98
習(xí)題/100
第7章 拉普拉斯變換/102
7.1 拉普拉斯變換和它的反演公式/102
7.2 常見(jiàn)的拉普拉斯變換/103
7.3 拉普拉斯變換的應(yīng)用/106
習(xí)題/109
第三篇 數(shù)理方程與特殊函數(shù)
第8章 正交曲面坐標(biāo)系中的矢量分析/113
8.1 極坐標(biāo)/114
8.2 正交曲面坐標(biāo)系/116
8.3 梯度、散度和旋度/122
8.4 矢量分析常見(jiàn)公式/130
習(xí)題/133
第9章 常見(jiàn)數(shù)理方程/135
9.1 泊松方程/135
9.2 熱傳導(dǎo)方程/143
9.3 波動(dòng)方程/149
9.4 熱傳導(dǎo)方程和波動(dòng)方程的修正/154
習(xí)題/158
第10章 分離變量法和諧函數(shù)概述/161
10.1 零邊界條件和諧函數(shù)/162
10.2 諧函數(shù)展開(kāi)系數(shù)的通解/166
10.3 諧函數(shù)求解概述/170
習(xí)題/180
第11章 正交曲面坐標(biāo)系中的諧函數(shù)/183
11.1 極坐標(biāo)系的諧函數(shù)/185
11.2 柱函數(shù)的性質(zhì)/187
11.3 極坐標(biāo)系的數(shù)理方程/203
11.4 柱坐標(biāo)系的諧函數(shù)和數(shù)理方程/218
11.5 球諧函數(shù)/220
11.6 勒讓德多項(xiàng)式/228
11.7 球坐標(biāo)系的諧函數(shù)和數(shù)理方程/235
習(xí)題/242
第12章 非零邊界條件和格林函數(shù)方法/247
12.1 非零邊界條件的泊松方程問(wèn)題/247
12.2 非零邊界條件的波動(dòng)方程問(wèn)題/257
12.3 格林函數(shù)/260
12.4 無(wú)界區(qū)域方法總結(jié)：積分變換和格林函數(shù)/274
習(xí)題/276
附錄A 微分方程的理論補(bǔ)充/278
A.1 二階微分方程的級(jí)數(shù)解法/278
A.2 正交定理的一些推廣/282
A.3 最后的幾道習(xí)題/283
參考文獻(xiàn)/285