目錄
第1章 隨機(jī)事件及其概率 1
1.1 隨機(jī)事件概述 2
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象 2
1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 2
1.1.3 隨機(jī)事件的概念 3
1.1.4 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 3
1.1.5 事件的運(yùn)算律 4
習(xí)題1.1 5
1.2 隨機(jī)事件的概率 6
1.2.1 事件的頻率 6
1.2.2 概率的公理化定義及其性質(zhì) 6
習(xí)題1.2 8
1.3 古典概型與幾何概型 9
1.3.1 古典概型 9
1.3.2 幾何概型 12
習(xí)題1.3 13
1.4 條件概率與全概率 14
1.4.1 條件概率 14
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式 16
1.4.4 貝葉斯公式 17
習(xí)題1.4 18
1.5 事件的獨(dú)立性 19
1.5.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 19
1.5.2 有限個(gè)事件的獨(dú)立性 21
1.5.3 事件獨(dú)立性的性質(zhì) 21
習(xí)題1.5 23
復(fù)習(xí)題1 24
第2章 一維隨機(jī)變量及其分布 27
2.1 隨機(jī)變量 28
2.1.1 隨機(jī)變量概念的引入 28
2.1.2 隨機(jī)變量的定義 28
2.2 離散型隨機(jī)變量 29
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的概念及其分布律 29
2.2.2 常用的離散型隨機(jī)變量的分布 30
習(xí)題2.2 33
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 34
2.3.1 分布函數(shù)的定義 34
2.3.2 分布函數(shù)的性質(zhì) 35
習(xí)題2.3 36
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量 37
2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概念 37
2.4.2 密度函數(shù)的一般性質(zhì) 37
2.4.3 常用的連續(xù)型分布 39
習(xí)題2.4 44
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 44
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 44
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 45
習(xí)題2.5 49
復(fù)習(xí)題2 49
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 53
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布 54
3.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的定義 54
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布 55
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 57
3.1.4 邊緣分布及其性質(zhì) 59
習(xí)題3.1 61
3.2 條件分布 62
3.2.1 離散型 62
3.2.2 連續(xù)型 64
習(xí)題3.2 66
3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 66
習(xí)題3.3 70
3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 70
3.4.1 和的分布 71
3.4.2 商的分布 72
3.4.3 隨機(jī)變量最大值和最小值的分布 73
習(xí)題3.4 74
復(fù)習(xí)題3 74
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 79
4.1 數(shù)學(xué)期望 80
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 80
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 81
4.1.3 隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 82
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 85
習(xí)題4.1 86
4.2 方差 87
4.2.1 方差的概念 87
4.2.2 方差的計(jì)算 88
4.2.3 方差的性質(zhì) 90
4.2.4 切比雪夫不等式 92
習(xí)題4.2 93
4.3 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù) 93
4.3.1 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的定義 94
4.3.2 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 94
習(xí)題4.3 99
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 100
4.4.1 矩的概念 100
4.4.2 協(xié)方差矩陣 100
習(xí)題4.4 101
復(fù)習(xí)題4 101
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 105
5.1 大數(shù)定律 106
5.1.1 依概率收斂 106
5.1.2 常用大數(shù)定律 107
5.2 中心極限定理 109
習(xí)題5.2 111
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí) 113
6.1 總體與樣本 114
6.1.1 總體與總體分布 114
6.1.2 樣本與樣本分布 114
6.1.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 115
習(xí)題6.1 115
6.2 統(tǒng)計(jì)量 116
習(xí)題6.2 117
6.3 常用統(tǒng)計(jì)分布 117
6.3.1 χ2分布 118
6.3.2 t分布 119
6.3.3 F分布 120
6.3.4 分位數(shù) 120
習(xí)題6.3 121
6.4 正態(tài)總體的抽樣分布 122
習(xí)題6.4 124
復(fù)習(xí)題6 124
第7章 參數(shù)估計(jì) 127
7.1 點(diǎn)估計(jì) 128
7.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 128
7.1.2 點(diǎn)估計(jì)的常用方法 128
7.1.3 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 132
習(xí)題7.1 135
7.2 置信區(qū)間 136
7.2.1 置信區(qū)間的概念 136
7.2.2 求置信區(qū)間的方法 136
7.2.3 單側(cè)置信區(qū)間 138
習(xí)題7.2 139
7.3 正態(tài)總體的置信區(qū)間 139
7.3.1 一個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 139
7.3.2 一個(gè)正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 141
7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間 141
7.3.4 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間 143
習(xí)題7.3 144
7.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)舉例 146
習(xí)題7.4 148
復(fù)習(xí)題7 148
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 153
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的概述 154
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題的引入 154
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 154
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域和顯著性水平 155
8.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 156
習(xí)題8.1 157
8.2 單正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 157
8.2.1 總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 157
8.2.2 總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(χ2檢驗(yàn)法) 161
習(xí)題8.2 163
8.3 雙正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 164
8.3.1 兩正態(tài)總體均值差μ？？μ？的假設(shè)檢驗(yàn) 164
8.3.2 兩總體方差之比σ？2/σ？2的假設(shè)檢驗(yàn) 167
習(xí)題8.3 168
復(fù)習(xí)題8 170
第9章 回歸分析與主成分分析 175
9.1 一元線性回歸模型及其參數(shù)估計(jì) 176
9.1.1 引言 176
9.1.2 回歸模型 176
9.1.3 一元線性回歸模型 177
9.1.4 最小二乘法 178
9.1.5 最小二乘估計(jì)的性質(zhì) 180
9.1.6 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 180
9.1.7 預(yù)測與控制 183
9.1.8 一元非線性問題的線性化 184
9.1.9 回歸方程的應(yīng)用 186
習(xí)題9.1 189
9.2 多元線性回歸模型及其參數(shù)估計(jì) 190
9.2.1 多元線性回歸模型 190
9.2.2 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì) 190
9.2.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 191
9.2.4 多元線性回歸模型的預(yù)測 192
習(xí)題9.2 192
9.3 主成分分析 193
9.3.1 引言及問題的提出 193
9.3.2 主成分的定義 194
9.3.3 主成分分析方法的原理 196
9.3.4 主成分分析的解法 197
9.3.5 主成分分析應(yīng)用實(shí)例 198
習(xí)題9.3 201
參考答案 202
附錄A 統(tǒng)計(jì)軟件簡介 215
A1 SPSS軟件概述 215
A1.1 SPSS軟件的基本特點(diǎn)和功能 215
A1.2 SPSS軟件的安裝、啟動(dòng)與退出 216
A1.3 SPSS操作環(huán)境介紹 217
A1.4 輸出窗口的操作 222
A1.5 輸出結(jié)果的輸出和保存 224
A1.6 數(shù)據(jù)透視表的基本操作 225
A1.7 認(rèn)識(shí)樞軸沙盤 226
A1.8 系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置 228
A2 SAS簡介 232
A2.1 SAS系統(tǒng)的應(yīng)用基礎(chǔ) 233
A2.2 SAS常用語句 235
附錄B 常用概率統(tǒng)計(jì)表 242
B1 常用的概率分布表 242
B2 泊松分布表 244
B3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 248
B4 t分布表 249
B5 χ2分布表 250
B6 F分布表 252
B7 符號(hào)檢驗(yàn)表 259
B8 秩和檢驗(yàn)表 260
B9 相關(guān)系數(shù)臨界值r？值 260