本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材的改版升級，是作者團(tuán)隊(duì)在“新工科”背景下對線性代數(shù)教材的修訂再版。本書內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量與線性方程組、線性空間、矩陣的對角化、實(shí)二次型和線性變換等線性代數(shù)的基本知識以及基本線性代數(shù)問題的計算機(jī)實(shí)現(xiàn)，通過將線性代數(shù)的基本知識與計算機(jī)相結(jié)合使學(xué)生能利用數(shù)學(xué)軟件解決一些簡單的線性代數(shù)的實(shí)際問題。書末還給出了有關(guān)的Python軟件的使用說明。相關(guān)章節(jié)后附線性代數(shù)基本知識測試題，讀者可以自測。
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目錄
第四版前言
第一版前言
第1章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
1.2 行列式的性質(zhì) 11
1.3 行列式的計算 21
1.4 拉普拉斯定理 29
1.5 克拉默定理 38
習(xí)題1 44
第2章 矩陣 50
2.1 矩陣的概念 50
2.2 矩陣的運(yùn)算 55
2.3 可逆矩陣 65
2.4 矩陣的分塊 71
2.5 矩陣的初等變換與矩陣的秩 76
*2.6 分塊矩陣的初等變換 90
2.7 解線性方程組的高斯消元法 94
習(xí)題2 100
第3章 n維向量與線性方程組 109
3.1 n維向量 109
3.2 向量的線性關(guān)系 113
3.3 向量組的秩 125
3.4 齊次線性方程組 134
3.5 非齊次線性方程組 140
習(xí)題3 143
第4章 線性空間 151
4.1 線性空間的概念 151
4.2 線性空間的維數(shù)、基與坐標(biāo) 155
4.3 基變換與坐標(biāo)變換 159
4.4 歐氏空間 163
習(xí)題4 170
第5章 矩陣的對角化 176
5.1 矩陣的特征值與特征向量 176
5.2 相似矩陣和矩陣的對角化 185
5.3 正交矩陣與實(shí)對稱矩陣的相似對角矩陣 191
*5.4 實(shí)矩陣的奇異值分解 199
習(xí)題5 202
第6章 實(shí)二次型 207
6.1 實(shí)二次型的基本概念 207
6.2 化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 210
6.3 實(shí)二次型的正慣性指數(shù) 217
6.4 正定二次型 220
習(xí)題6 225
第7章 線性變換 228
7.1 線性變換的概念 228
7.2 線性變換與矩陣 231
*7.3 歐氏空間的正交變換和對稱變換 239
習(xí)題7 243
第8章 軟件實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用實(shí)例 248
8.1 Python中的數(shù)值計算模塊 249
8.2 線性代數(shù)基本運(yùn)算 252
8.3 應(yīng)用實(shí)例 258
習(xí)題8 275
習(xí)題答案 282
參考文獻(xiàn) 299
索引 300
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