目 錄 第1章 極限與連續(xù) 1.1 極限計(jì)算方法大總結(jié)1 1.1.1 直接代入法與常用結(jié)論2 1.1.2 因式分解法3 1.1.3 分子（分母）有理化法4 1.1.4 “抓大頭”法6 1.1.5 等價(jià)無窮小代換法8 1.1.6 對(duì)數(shù)恒等式法（取對(duì)數(shù)求極限）10 1.1.7 極限的四則運(yùn)算法則11 1.1.8 數(shù)列的極限13 1.1.9 夾逼準(zhǔn)則15 1.1.10 利用極限值與無窮小的關(guān)系求極限18 1.1.11 利用中值定理求極限20 1.1.12 單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限20 1.1.13 洛必達(dá)法則求極限20 1.1.14 泰勒公式展開法求極限20 1.1.15 利用定積分定義求極限20 1.2 函數(shù)的連續(xù)性20 1.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)22 1.4 無窮小量階的比較26 1.5 最值定理與有界性定理、介值定理與零點(diǎn)定理28 第2章 微分學(xué) 2.1 導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義31 2.1.1 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)31 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義32 2.2 導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性（左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)）33 2.3 導(dǎo)數(shù)的基本公式及其運(yùn)算法則35 2.4 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)37 2.5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)39 2.6 高階導(dǎo)數(shù)41 2.7 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)43 2.8 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法45 2.9 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)46 2.10 微分的概念及其計(jì)算48 2.11 利用微分求近似值51 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 費(fèi)馬引理 53 3.2 羅爾中值定理54 3.2.1 定理內(nèi)容54 3.2.2 函數(shù)構(gòu)造方法總結(jié)55 3.3 拉格朗日中值定理 57 3.4 柯西中值定理59 3.5 洛必達(dá)法則61 3.6 泰勒公式64 3.6.1 泰勒公式的通俗理解64 3.6.2 利用泰勒公式求極限67 3.7 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值68 3.7.1 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間68 3.7.2 函數(shù)的極值70 3.8 函數(shù)的最大值與最小值73 3.9 函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)74 3.10 曲線的漸近線76 3.11 函數(shù)圖像的描繪78 3.12 曲率及其計(jì)算80 3.13 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用82 3.13.1 五大經(jīng)濟(jì)函數(shù)82 3.13.2 邊際分析85 3.13.3 彈性分析86 第4章 不定積分 4.1 原函數(shù)與不定積分的概念88 4.2 不定積分的性質(zhì)與基本公式90 4.3 不定積分計(jì)算之湊微分法94 4.4 不定積分計(jì)算之第二類換元積分法99 4.5 不定積分計(jì)算之分部積分法101 4.6 必備知識(shí)之多項(xiàng)式的除法104 4.7 有理分式的不定積分計(jì)算106 4.7.1 分母不可分解因式106 4.7.2 分母可分解因式109 4.8 三角有理函數(shù)的不定積分計(jì)算111 4.9 無理函數(shù)的不定積分計(jì)算114 4.10 “積不出”的不定積分116 第5章 定積分 5.1 定積分的定義與幾何意義118 5.2 定積分的基本性質(zhì)及其運(yùn)用121 5.3 利用定積分定義求極限的構(gòu)造策略123 5.4 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)126 5.5 牛頓-萊布尼茨公式129 5.6 定積分計(jì)算之分段函數(shù)與去絕對(duì)值131 5.7 定積分計(jì)算之換元積分法133 5.8 定積分計(jì)算之分部積分法136 5.9 定積分計(jì)算之對(duì)稱性139 5.10 定積分計(jì)算之周期函數(shù)141 5.11 定積分計(jì)算之含有定積分的方程143 5.12 定積分計(jì)算之區(qū)間再現(xiàn)公式145 5.13 定積分計(jì)算之華里士公式（點(diǎn)火公式）149 5.14 反常積分（廣義積分）的解題方法總結(jié)152 5.14.1 無窮區(qū)間上的反常積分152 5.14.2 無界函數(shù)的反常積分156 5.14.3 反常積分的斂散性判定159 第6章 定積分的應(yīng)用 6.1 利用定積分計(jì)算平面圖形面積（直角坐標(biāo)系）164 6.2 利用定積分計(jì)算平面圖形面積（參數(shù)方程）167 6.3 必備知識(shí)之極坐標(biāo)系169 6.4 利用定積分計(jì)算平面圖形面積（極坐標(biāo)系）171 6.5 利用定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積（曲邊梯形）173 6.6 利用定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積（曲邊帶形）175 6.7 平面曲線的弧長177 6.8 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用179 6.9 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用181 第7章 微分方程 7.1 微分方程的基本概念183 7.2 可分離變量的微分方程186 7.3 齊次型微分方程188 7.4 一階線性微分方程190 7.5 伯努利方程192 7.6 可降階的高階微分方程194 7.7 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)197 7.8 二階常系數(shù)齊次線性微分方程199 7.9 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程201 7.9.1 特定形式一：（ 代表關(guān)于的次多項(xiàng)式）201 7.9.2 特定形式二：（， 分別代表關(guān)于的次和次多項(xiàng)式）203 7.10 n階常系數(shù)齊次線性微分方程204 7.11 微分方程的應(yīng)用205 7.11.1 微分方程在幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用205 7.11.2 微分方程在物理學(xué)中的應(yīng)用207 7.12 差分方程209 7.12.1 差分與差分方程的基本概念209 7.12.2 一階常系數(shù)線性差分方程211 7.12.3 二階常系數(shù)線性差分方程214 解析冊 第1章 極限與連續(xù) 1.1 極限計(jì)算方法大總結(jié)215 1.1.1 直接代入法與常用結(jié)論215 1.1.2 因式分解法216 1.1.3 分子（分母）有理化法217 1.1.4 “抓大頭”法218 1.1.5 等價(jià)無窮小代換法219 1.1.6 對(duì)數(shù)恒等式法（取對(duì)數(shù)求極限）220 1.1.7 極限的四則運(yùn)算法則221 1.1.8 數(shù)列的極限221 1.1.9 夾逼準(zhǔn)則222 1.1.10 利用極限值與無窮小的關(guān)系求極限224 1.1.11 利用中值定理求極限225 1.1.12 單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限225 1.1.13 洛必達(dá)法則求極限225 1.1.14 泰勒公式展開法求極限225 1.1.15 利用定積分定義求極限226 1.2 函數(shù)的連續(xù)性226 1.3 函數(shù)的間斷點(diǎn)227 1.4 無窮小量階的比較229 1.5 最值定理與有界性定理、介值定理與零點(diǎn)定理230 第2章 微分學(xué) 2.1 導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義232 2.1.1 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)232 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義232 2.2 導(dǎo)數(shù)的可導(dǎo)性（左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)）233 2.3 導(dǎo)數(shù)的基本公式及其運(yùn)算法則234 2.4 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)235 2.5 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)236 2.6 高階導(dǎo)數(shù)237 2.7 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)238 2.8 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法239 2.9 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)240 2.10 微分的概念及其計(jì)算241 2.11 利用微分求近似值242 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 費(fèi)馬引理 244 3.2 羅爾中值定理244 3.2.1 定理內(nèi)容244 3.2.2 函數(shù)構(gòu)造方法總結(jié)245 3.3 拉格朗日中值定理 246 3.4 柯西中值定理248 3.5 洛必達(dá)法則249 3.6 泰勒公式250 3.6.1 泰勒公式的通俗理解250 3.6.2 利用泰勒公式求極限251 3.7 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值251 3.7.1 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間251 3.7.2 函數(shù)的極值252 3.8 函數(shù)的最大值與最小值253 3.9 函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)254 3.10 曲線的漸近線255 3.11 函數(shù)圖像的描繪256 3.12 曲率及其計(jì)算259 3.13 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用260 3.13.1 五大經(jīng)濟(jì)函數(shù)260 3.13.2 邊際分析261 3.13.3 彈性分析261 第4章 不定積分 4.1 原函數(shù)與不定積分的概念263 4.2 不定積分的性質(zhì)與基本公式263 4.3 不定積分計(jì)算之湊微分法265 4.4 不定積分計(jì)算之第二類換元積分法268 4.5 不定積分計(jì)算之分部積分法269 4.6 必備知識(shí)之多項(xiàng)式的除法270 4.7 有理分式的不定積分計(jì)算271 4.7.1 分母不可分解因式271 4.7.2 分母可分解因式272 4.8 三角有理函數(shù)的不定積分計(jì)算274 4.9 無理函數(shù)的不定積分計(jì)算275 4.10 “積不出”的不定積分277 第5章 定積分 5.1 定積分的定義與幾何意義278 5.2 定積分的基本性質(zhì)及其運(yùn)用278 5.3 利用定積分定義求極限的構(gòu)造策略279 5.4 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)281 5.5 牛頓-萊布尼茨公式282 5.6 定積分計(jì)算之分段函數(shù)與去絕對(duì)值282 5.7 定積分計(jì)算之換元積分法283 5.8 定積分計(jì)算之分部積分法285 5.9 定積分計(jì)算之對(duì)稱性286 5.10 定積分計(jì)算之周期函數(shù)287 5.11 定積分計(jì)算之含有定積分的方程288 5.12 定積分計(jì)算之區(qū)間再現(xiàn)公式289 5.13 定積分計(jì)算之華里士公式（點(diǎn)火公式）291 5.14 反常積分（廣義積分）的解題方法總結(jié)291 5.14.1 無窮區(qū)間上的反常積分291 5.14.2 無界函數(shù)的反常積分292 5.14.3 反常積分的斂散性判定293 第6章 定積分的應(yīng)用 6.1 利用定積分計(jì)算平面圖形面積（直角坐標(biāo)系）297 6.2 利用定積分計(jì)算平面圖形面積（參數(shù)方程）298 6.3 必備知識(shí)之極坐標(biāo)系299 6.4 利用定積分計(jì)算平面圖形面積（極坐標(biāo)系）300 6.5 利用定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積（曲邊梯形）302 6.6 利用定積分計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積（曲邊帶形）303 6.7 平面曲線的弧長304 6.8 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用305 6.9 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用307 第7章 微分方程 7.1 微分方程的基本概念309 7.2 可分離變量的微分方程310 7.3 齊次型微分方程311 7.4 一階線性微分方程312 7.5 伯努利方程313 7.6 可降階的高階微分方程314 7.7 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)315 7.8 二階常系數(shù)齊次線性微分方程316 7.9 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程317 7.9.1 特定形式一：（ 代表關(guān)于的次多項(xiàng)式）317 7.9.2 特定形式二：（，分別代表關(guān)于的次和次多項(xiàng)式）318 7.10 階常系數(shù)齊次線性微分方程319 7.11 微分方程的應(yīng)用319 7.11.1 微分方程在幾何學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用319 7.11.2 微分方程在物理學(xué)中的應(yīng)用320 7.12 差分方程323 7.12.1 差分與差分方程的基本概念323 7.12.2 一階常系數(shù)線性差分方程323 7.12.3 二階常系數(shù)線性差分方程325