抽象代數，又稱近世代數，是高等院校數學類各專業(yè)的基礎課程，也是通信、信息、計算機等專業(yè)的選修課程。本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材改版升級，以操作性較強的方式組織編排了供一學期抽象代數課程使用的內容，包括集合、群、環(huán)、域等。每節(jié)后通過二維碼鏈接該節(jié)的內容總結及習題解答，供讀者學習使用。同時把因限于課時而不能在課堂內展開的，但卻是基本的、有強烈背景的若干問題編排為知識拓展的選讀選講材料，使得本書除可操作性外還具有一定可塑性。
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樊惲，男，華中師范大學數學與統(tǒng)計學學院教授；從事代數學、編碼理論、算法理論等領域的研究和教學工作；國務院政府特殊津貼專家、全國優(yōu)秀教師、全國模范教師、湖北省教學名師華中師范大學，教授發(fā)表研究論文100篇，出版教材教學用書7本；主持完成中國高校自然科學二等獎、國家教委科技進步三等獎各一項；曾獲國家級教學成果獎二等獎一項；培養(yǎng)博士19名、碩士30名。曾任國務院學科評議組數學組成員，國家自然科學基金委員會學科評議組數學組成員；
目錄
前言
符號說明
第1章 集合 1
1.1 集合的定義與基本性質 1
1.2 關系 5
1.3 映射 13
第2章 群 19
2.1 半群 群 19
2.2 n次對稱群 26
2.3 子群 32
2.4 陪集 37
2.5 商群 41
2.6 群同態(tài) 45
2.7 循環(huán)子群,元素的階 50
2.8 循環(huán)群 56
2.9 交錯群 61
第3章 環(huán) 68
3.1 環(huán)的定義與基本性質 68
3.2 同態(tài) 理想 74
3.3 整環(huán) 域 81
3.4 整環(huán)的分式域 86
3.5 直和 90
3.6 多項式環(huán) 98
3.7 整環(huán)的整除理論 104
第4章 域 110
4.1 擴域的次數 110
4.2 擴域的生成元 115
4.3 單擴張 121
4.4 直尺圓規(guī)作圖 127
4.5 代數基本定理 133
選讀選講材料 137
X1 集合的基數 137
X2 關于運算和廣義結合律 140
X3 群與對稱 141
X4 同態(tài),同構 144
X5 交錯群An,n≥5,是單群 149
X6 關于多項式環(huán)的兩個問題 151
X7 對稱多項式 154
X8 因子分解整環(huán) 159
X9 整系數多項式環(huán) 163
X10 完備化簡介 168
X11 四元數系 173
X12 模的基本概念 177
X13 模的和與直和 180
X14 自由模 184
X15 交換環(huán)上的矩陣 191
X16 主理想整環(huán)上的矩陣 196
X17 主理想整環(huán)上的模 200
名詞索引 206
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